Becsei András első diplomáját a Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetemen szerezte pénzügy szakirányon, amelyet ösztöndíjas tanulmánnyal egészített ki a Los Angeles-i University of Southern Californián. Második diplomáját a Kölni Egyetemen folytatott tanulmányai révén a CEMS program keretében, a harmadik diplomáját pedig az INSEAD MBA programján Szingapúrban szerezte.

Közgazdasági tanulmányai után, 2000-ben a MOL Nyrt. üzletfejlesztési elemzőjeként kezdte pályafutását, majd 2001-2002-ben a Ruhrgas leányvállalati területén dolgozott Essenben. Ezt követően 2002. és 2009. között a McKinsey&Company tanácsadója, majd projektvezetője volt. 2009 májusától az OTP Bank Nyrt. Retail Üzletfejlesztési és Leányvállalati Igazgatóságát vezette.

2012. márciusától 2016. decemberéig a Lakossági Igazgatóság ügyvezető igazgatója volt. 2014 áprilisától az OTP Jelzálogbank Zrt. és OTP Lakástakarék Zrt. vezérigazgatója. 2017 január és 2022 decembere között az OTP Bank Nyrt. Budapesti Régióját vezette ügyvezető igazgatóként, 2023. január 01-jétől az OTP Bank Nyrt. Retail Divíziójának vezérigazgató-helyettese.

2014. áprilisától a Magyar Bankszövetség alelnöke, 2019. július és 2020. május között pedig az elnöki pozíciót töltötte be.